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「応用問題が解けない!」というときに読む数学の発展問題のコツと勉強法

更新日:

数学の基本問題は解けるのに、

応用問題・発展問題が解けない・・・。

そう悩む人は多いでしょう。

 

学校の数学の中間テスト・期末テストでは

いつも90点以上とっているのに、

実力テストや入試問題で出題されるような

発展問題が解けないという悩みを持っている人も

たくさんいるでと思います。

 

そこで、今回は、

数学の応用問題・発展問題を

解けるようにするためのコツを

伝授しようと思います!

 

 

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そもそも応用問題・発展問題とは?

まずは、そもそも「応用問題」「発展問題」とは

どういうものなのか解説していきます。

 

「え!?つまり、難しい問題のことでしょ」

思ったかもしれませんが、

「なぜ、難しいのか」

ということが重要なのです。

 

応用問題・発展問題が難しい理由は、

主に次の3つに分けられると考えられます。

 

①どの知識を使って解くのかわからない

②情報が多すぎる

③ひらめきが必要

 

では、この後は、

それぞれについて詳しく解説するとともに、

解けばいいのか、

どう勉強すればいいのかを

お伝えいたします!!

 

「どの知識を使って解くのかわからない問題」のコツ・勉強法

特に、関数や図形の分野に多いのですが、

問題をパッと見たら、

どういう解き方で進めていったらいいか

すぐに思いつかない応用問題です。

 

もし、学校のテストで90点以上取っているようなら、

基本問題を見た瞬間に

「あ、この問題はこの解き方だ」と

すぐにわかるでしょう。

 

しかし、応用問題になると、

どの知識を使って解き進めるのか

すぐにわからないのです。

 

しかし、実は

高校入試などで出題される問題では、

「こういうときには、こういう解き方をすればいい」という

パターンのようなものがたくさんあります。

 

このようなパターンは、

学校では受験勉強のタイミングで学ぶことが多く、

中3の夏休み前には知らない生徒が多いです。

中1中2でも、塾などで学んで知っている人もいますが・・・。

(私もこのようなパターンは中1中2に教えていました)

 

したがって、

そのようなパターンを学ぶことが

とても必要になってきます。

 

塾などに通って教えてもらったり

このようなパターンがまとめられた参考書や問題集などを使って

勉強するのもいいですね。

↓この参考書なんかいいですよ

 

 「情報が多すぎる問題」のコツ・勉強法

続けて、「情報が多すぎる問題」への対策です。

特に、方程式の応用問題などでこのような問題が多いです。

「ある中学校の男子の人数は昨年より4%減ったが、女子の人数は3%増えて、全体では・・・」

など、割合の問題でよく出てきます。

 

このような問題が解けない人は、

問題をじっと眺めて考えて「解けない!」となっている人が多いです。

 

実は解けない原因は、

情報が多すぎて頭の中で整理できていないことにあるんです!

 

では、どのように対策すればいいのでしょうか。

コツは「情報を書き出す」ということです。

 

例えば先ほどの問題では、

 

昨年の男子・・・X 人

昨年の女子・・・Y 人

今年の男子・・・96/100×X 人

今年の女子・・・103/100×Y人

 

など書き出していきましょう。

そうすると、

「あ、今年の男子は○○人か・・・」

と必要になったときにすぐに取り出すことができます。

 

人間の頭の中に

残しておける情報というのは、

案外少ないものです。

 

数学が得意な人も、

このように書き出して整理することで

発展問題を解いていっています。

よほど記憶力のいい人でない限り、

全部頭の中で解けるわけではないのです。

(私も、書き出さないと解けないです)

 

このような問題を解けるようにする勉強法は

とにかく、書き出す練習をすることです。

 

テストで難しい問題が出たら書けばいいや、

と思っていると、

練習したことがないことはテストでもできないので、

必ず家での勉強で練習するようにしてください。

 

「ひらめきが必要な問題」のコツ・勉強法

最後は「ひらめきが必要な問題」についてです。

いくら考えても解けなかったのに、

答えを見てみたら

「そういうことだったのか!」と

なるほどとわかってしまう問題です。

 

答えを見た後には、

なるほどー、となるくらい、

単純な解き方であっても、

答えを見えるまででは

全く思いつかないのですね。

 

このような問題は、

先ほど1つめで言ったような

「パターン」で解けるわけではないので、

答えを見て解き方を覚えるだけでは

解けるようになりません。

 

数学の勉強を

「覚える」ことを中心に行っている人ほど

このような問題が解けない傾向にあります。

定期テストは90点以上とっているのに、

実力テストや入試問題は解けないという

タイプの生徒は、

このような問題が苦手でしょう。

 

では、どうすれば解けるようになるのか。

それは、

「難問を、様々な方法を考えながら時間をかけて解く」

ということです。

 

時間をかけて

ああでもない、こうでもないと、

色んな方法を試しながら解きます。

 

ある解き方が思いついて、

その方法でじっくり考えたけど、

解けないようなら、別の方法を探す・・・。

その繰り返しです。

 

そうすると、

あるとき、正しい解き方を

自分で思いついて「解けた!」という経験ができます。

 

この「解けた!」という経験を

繰り返すことで、

少しずつ「ひらめき力」がついてきます。

 

「解けなかったらすぐに答えを見て覚える」

という勉強法では、

「様々な方法を考える」という練習ができないため、

ひらめき力が必要な問題を解く力が身につきません。

 

家で難しい問題を解くときは、

あせらず解くようにしましょう!

 

この勉強法にピッタリな数学の問題集を

↓この記事でまとめています
中学数学 応用問題集おすすめの3冊を元塾講師が厳選!【ハイレベル編】

 

まとめ

いかがだったでしょうか。

数学の応用問題・発展問題の勉強法・コツを

いくつかおつたえしました。

 

方法を知ることは簡単ですが、

できるようにするには

努力が必要なものばかりです。

 

あきらめず、

頑張って勉強してくださいね!

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